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    (数学与生产)已知A、B两地相距200千米，一艘船从A地逆水行驶到B地，水速为8千米／时，船在静水中的速度为v千米／时()．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v=12千米／小时，每小时的燃料费用为720元．为了使全程燃料费最省，船的静水速度v应为多少?

    答案：略
    解析：

    解：设每小时的燃料费为，比例系数为k(k＞0)，则．

    当v=12时，．

    ∴，得k=5．

    设全程燃料费为y，依题意有

    当，即v=16时取等号．

    ∵，

    ∴当，v=16时全程燃料费最省．

    当时，令，

    任取，则，，

    ∴．

    ∴．

    即在上为减函数．

    当时，y取得最小值．

    综上得当时，v=16千米／时，全程燃料费最省，32 000元；时，，全程燃料费最省，为元．


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    （1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
    6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
    8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
    该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：y=
    1，3≤ξ＜5
    2，5≤ξ＜7
    4，ξ≥7
    ，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

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    某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
    （1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
    该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
    （2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为： ，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

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    （1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
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    （2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

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