练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明：函数f(x)=x2-
    1x
    在区间（0，+∞）上是增函数．
    分析：本题宜用导数法证明单调性，先求导，然后判断导数值在区间（0，+∞）上的符号，根据规则得出结论．
    解答：证明：由题意f′(x)=2x +
    1
    x 2

    ∵x∈（0，+∞）
    ∴f′(x)=2x +
    1
    x 2
    ＞0
    故函数f(x)=x2-
    1
    x
    在区间（0，+∞）上是增函数．
    点评：本题考查函数单调性的证明，证明函数的单调性一般用定义法，导数法，有些函数的单调性也可以用基本函数的单调性进行判断，本题从形式上看用导数法证明比较方便，故采取了求导的方法证明函数的单调性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用定义证明：函数f(x)=x+
    4x
    在x∈[2，+∞）上是增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    探究函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＞0)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    x … 0.5 1 1.5 1.7 2 2.1 2.3 3 4 7 …
    y … 64.25 17 9.36 8.43 8 8.04 8.31 10.7 17 49.33 …
    已知：函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，问：
    （1）函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＞0)    在区间（0，2）递减；
    （3）思考：函数f(x)=x2+
    16
    x2
    (x＜0)    有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用单调性的定义证明：函数f(x)=
    x+2x+1
    在（-1，+∞）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列表格，探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的性质，
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减；
    函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．
    当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    在区间（0，2）递减．
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案