【题目】一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地依次选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率；
（1）标签的选取是不放回的；
（2）标签的选取是有放回的.
【答案】（1）0 （2）
【解析】
(1)求出不放回时所有的基本事件的总数，再得出 事件“两张标签上的数字为相等整数”包含的基本事件个数，利用古典概型的公式计算概率即可；
(2) 求出有放回时所有的基本事件的总数，再得出 事件“两张标签上的数字为相等整数”包含的基本事件个数，利用古典概型的公式计算概率即可；
解：（1）从5张标签中不放回地选取两张标签，用m表示第一张标签的标号，n表示第二张标签的标号，设A=“两张标签上的数字为相等整数”，则
（1）数组（m，n）表示该试验的一个样本点，
，且
.因此该试验的样本空间
，且}中共有20个样本点，其中m，n为相等整数的样本点个数
.故所求概率为0；
（2）该试验的样本空间
中共有25个样本点，各样本点出现的可能性相等，试验是古典概型，其中
，所以
，故所求概率为
.
开心蛙状元测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法正确的有( )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合
与集合
是同一个集合;
(3) 
这些数组成的集合有5个元素;
(4)任何集合至少有两个子集.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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【题目】在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为
，乙每次通过的概率为
，且甲乙每次是否通过相互独立.
(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；
(Ⅱ)记
为甲乙两人参加体能测试的次数和，求的分布列和期望.
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【题目】定义域为
的函数
满足：对于任意的实数
都有
成立，且当
时， 
恒成立，且
是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明的单调性；若函数在
上总有
成立，试确定
应满足的条件；
（3）当
时，解关于
的不等式
．
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的普通方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求直线的参数方程和极坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相交于
两点，求
的值.
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【题目】假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D， E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率；
（1）女孩A得到一个职位；
（2）女孩A和B各得到一个职位；
（3）女孩A或B得到一个职位.
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【题目】设椭圆C：
的左、右焦点分别为
、
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足为线段
的中点，且AB⊥
。
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若过A、B、三点的圆与直线
：
相切，求椭圆C的方程；
（III）在（I）的条件下，过右焦点作斜率为k的直线与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
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【题目】己知点A是抛物线
的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足
，当
取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A. 
B. 
C. 
D. 
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