精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(14分)已知(其中e为自然对数的底数)。
(1)求函数上的最小值;
(2)是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。

(1)当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为
(2)故不存在,使曲线处的切线与轴垂直
解:(1)
,得…………1分
①若,则在区间上单调递增,此时函数无最小值
……2分
②若时,,函数在区间上单调递减
时,,函数在区间上单调递增
时,函数取得最小值…………4分
③若,则,函数在区间上单调递减
时,函数取得最小值…………5分
综上可知,当时,函数在区间上无最小值;当时,函数在区间上的最小值为
时,函数在区间上的最小值为…………6分
(2)

……7分
由(1)可知,当
此时在区间上的最小值为
…………9分

…………12分
曲线y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解
,即方程无实数解
故不存在,使曲线处的切线与轴垂直…………
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

曲线处的切线方程是____________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设点是曲线上的任意一点,直线是曲线在点处的切线,那么直线斜率的最小值为                                               (   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线处的切线方程是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设曲线在点处的切线与直线垂直,则(   )
A.B.C.D.2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线处切线在轴上的截距分别为(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

曲线上的点到直线的最短距离是      (   )
A.0B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案