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函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的一段图象如图5所示:将y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位,可得到函数y=g(x)的图象,且图象关于原点对称,g(
π
2013
)>0

(1)求A、ω、φ的值;
(2)求m的最小值,并写出g(x)的表达式;
(3)若关于x的函数y=g(
tx
2
)
在区间[-
π
3
π
4
]
上最小值为-2,求实数t的取值范围.
(1)由函数的图象可得A=2,T=
ω
=
11π
12
+
π
12
,解得ω=2.
再由五点法作图可得 2×(-
π
12
)+φ=0,解得 φ=
π
6

(2)将y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位,可得到函数y=g(x)的图象,且图象关于原点对称,
由图易知,m的最小值为
π
12
,且g(x)=2sin2x.
(3)关于x的函数y=g(
tx
2
)
=2sintx (t≠0),当t>0时,由x在区间[-
π
3
π
4
]
上,结合图象可得
函数y=g(
tx
2
)
=2sintx 的周期为
t
,且满足-
1
4
t
≥-
π
3
,即
t
3
,故 t≥
3
2

当t<0时,由x在区间[-
π
3
π
4
]
上,结合图象可得
函数y=g(
tx
2
)
=2sintx 的周期为
-t
,且满足
1
4
-t
π
4
,即
-t
≤π,t≤-2.
综上可得,t≤-2 或 t≥
3
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

把y=sinx的图象向左平移
π
3
个单位,所得函数图象的解析式为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)的定义域为[-4,4],其图象如图,那么不等式
f(x)
sinx
≤0的解集为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为C,下列命题:
①图象C关于直线x=
11
12
π对称;
②函数f(x)在区间(-
π
12
12
)内是增函数;
③将y=sin(2x-
π
3
)的图象上的点横坐标保持不变,纵坐标变为原来的3倍即可得到图象C;
④图象C关于点(
π
3
,0)对称.
其中,正确命题的编号是______.(写出所有正确命题的编号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=2sin(ωx+∅)的图象如图所示,则ω的值是(  )
A.πB.
3
C.
3
2
D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

先将函数y=f(x)的图象向右移
π
6
个单位,再将所得的图象作关于直线x=
π
4
的对称变换,得到y=sin(-2x+
π
3
)
的函数图象,则f(x)的解析式是(  )
A.y=sin(-2x+
π
3
)
B.y=sin(-2x-
π
3
)
C.y=sin(2x-
π
3
)
D.y=sin(2x+
π
3
)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<
π
2
),且此函数的图象如图所示,则点(ω,φ)的坐标是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某简谐运动的图象对应的函数函数解析式为:f(x)=3sin(
x
2
+
π
6
)-1

(1)指出f(x)的周期、振幅、频率、相位、初相;
(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;
(3)求函数图象的对称中心和对称轴.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

_________.

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