【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，
，若
，当阳马
体积最大时，则堑堵
的外接球体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，
为信号源点，
、
、
是三个居民区，已知、都在的正东方向上，
，
，在的北偏西45°方向上，
，现要经过点铺设一条总光缆直线
（
在直线
的上方），并从、、分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆，假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为1元/
，设
，（
），铺设三条分支光缆的总费用为
（元）.
（1）求关于
的函数表达式；
（2）求的最小值及此时
的值.
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【题目】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下
列联表：
男生 | 女生 | 合计 | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
Ⅰ
从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
Ⅱ
根据以上
列联表，是否有
以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：
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参考公式： 
，其中
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【题目】已知数列{an}满足：a1＝1，且当n2时，
（1）若＝1，证明数列{a2n1}是等差数列；
（2）若＝2.①设
，求数列{bn}的通项公式；②设
，证明：对于任意的p，m N *，当p m，都有
Cm.
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，过左焦点
的直线与椭圆交于
，
两点，且线段
的中点为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为上一个动点，过点与椭圆只有一个公共点的直线为
，过点与
垂直的直线为
，求证：与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
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【题目】下列四个命题：①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外.其中错误命题的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度
（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．
（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？
（2）现需要倒出不少于
的溶液，当
时，能实现要求吗？请说明理由．
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【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，直线l的参数方程为：
（t为参数），直线l与曲线C分别交于
两点.
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若点
，求
的值.
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