【题目】如图,为信号源点,
、
、
是三个居民区,已知
、
都在
的正东方向上,
,
,
在
的北偏西45°方向上,
,现要经过点
铺设一条总光缆直线
(
在直线
的上方),并从
、
、
分别铺设三条最短分支光缆连接到总光缆
,假设铺设每条分支光缆的费用与其长度的平方成正比,比例系数为1元/
,设
,(
),铺设三条分支光缆的总费用为
(元).
(1)求关于
的函数表达式;
(2)求的最小值及此时
的值.
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【题目】如图,已知在长方体中,
,点
为
上的一个动点,平面
与棱
交于点
,给出下列命题:
①四棱锥的体积为
;
②存在唯一的点,使截面四边形
的周长取得最小值
;
③当点不与
,
重合时,在棱
上均存在点
,使得
平面
④存在唯一一点,使得
平面
,且
其中正确的命题是_____________(填写所有正确的序号)
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数),将曲线
上所有点横坐标缩短为原来的
,纵坐标不变,得到曲线
,过点
且倾斜角为
的直线
与曲线
交于
、
两点.
(1)求曲线的参数方程和
的取值范围;
(2)求中点
的轨迹的参数方程.
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【题目】已知圆,圆
,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设不经过点的直线l与曲线C相交于A,B两点,直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2,证明:直线l过定点.
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【题目】商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数.
经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于 .
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【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语,“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,而“阳马”指底面为矩形,且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵,,若
,当阳马
体积最大时,则堑堵
的外接球体积为( )
A.B.
C.
D.
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