Question

一个正三棱柱的三视图如图所示，其中侧视图是一个长为4

3

，宽为4的矩形，俯视图是一个正三角形，求这个正三棱柱的表面积和体积．

Answer 1

分析：由三视图中的数据知道，棱柱的高是4，底面正三角形的高是4

3

，由此可以解出底面正三角形的边长，再由公式求出其表面积与体积即可．

解答：解：由三视图可知正三棱柱的高为4，
由侧视图知正三棱柱的底面三角形的高为4

3

，
设底面边长为a，则

3

2

a=4

3

，∴a=8，
∴S棱柱底=

3

4

•82=16

3

；S_棱柱侧=（3•8）•4=96，
∴正三棱柱的表面积 S=S侧+2S底=96+32

3

，
∴正三棱柱的体积 V柱=(

3

4

•82)•4=64

3

．

点评：本题考查由三视图求表面积与体积，考查由三视图复原实物图度量的能力，以及利用公式求表面积与体积的能力．