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设函数f(x)=2sin(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)+1
,则f(x)是(  )
A、最小正周期为π的奇函数
B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为2π的奇函数
D、最小正周期为2π的偶函数
分析:利用两角和差的三角公式化简函数的解析式得f(x)=-cos2x+1,由 T=
ω
  求得周期,并判断奇偶性.
解答:解:函数f(x)=2sin(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)+1
=2(sinx•cos
π
4
-cosx•sin
π
4
)•(cos
π
4
cosx-sin
π
4
sinx)+1
=-2(
1
2
cos2x - 
1
2
sin2x
 )+1=-cos2x+1,周期为 T=
ω
=π,故为偶函数.
故选 B.
点评:本题考查两角和差的三角公式的应用,求函数的周期的方法,化简函数的解析式是解题的难点.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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