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    设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且.

       （1）试求椭圆的方程；

       （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.

     

    【答案】

    （1）

    （2）最大值是4，最小值是

    【解析】（1）由题意，

       为的中点　　　　

         

    即：椭圆方程为……………(4分)

       （2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积.同理当与轴垂直时，也有四边形的面积.…………………………………………6分

     

     当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设

    所以，， 所以，

    ，同理

    所以四边形的面积………………………………10分

    令因为当，

    且S是以u为自变量的增函数，所以. 

    所以面积最大值是4.最小值是…………………………………………12分

     

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       （1）试求椭圆的方程；

       （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别

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       （Ⅰ）试求椭圆的方程；

       （Ⅱ）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

     
     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

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