Question

在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷的展开式中，含x⁴项的系数是等差数列a_n=3n-5的（　　）

A．第2项

B．第11项

C．第20项

D．第24项

Answer 1

分析：利用二项式展开式的通项公式，求得含 x⁴项的系数是

C

4 5

+

C

4 6

+

C

4 7

=55，可得含 x⁴项的系数是a_n=3n-5 的第20项．

解答：解：在（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷ 的展开式中，含 x⁴项的系数是

C

4 5

+

C

4 6

+

C

4 7

=55，
所以，含 x⁴项的系数是a_n=3n-5 的第20项，
故选C．

点评：本题主要考查二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质、等差数列通项公式，属于中档题．