Question

给出下列四个命题：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么

a d

＜

b c

；
②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则

a+m

b+m

＞

a

b

；
③若a、b∈R，则a²+b²+5≥2（2a-b）；
④2-3x-

4

x

的最大值是2-4

3

．
⑤原点与点（2，1）在直线y-3x+

1

2

=0的异侧．
其中正确命题的序号是

 

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：要想给出多个命题的真假，可对给出的几个命题逐一进行判断，就不难得到正确的答案．但要注意：要想判断一个命题为真命题，需要经过严谨的证明，但要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．

解答：解：①错．例如取a=2，b=1，c=2，d=1，则有

a d

=

2

＞

b c

=

1 2

②正确，由a＜b得，am＜bm，所以am+ab＜bm+ab，即

a+m

b+m

＞

a

b

③正确，由a²+b²+5-4a+2b=（a-2）²+（b+1）²≥0，得知原式正确．
④错，当x＞0时，2-3x-

4

x

的最大值是2-4

3

，
当x＜0时，2-3x-

4

x

的最小值为2+4

3

，无最大值．
⑤正确，将（0，0），（2，1）代入得到的结果异号，说明两点在直线的异侧．

点评：②是一个重要的比例性质，在证明中经常用到，建议熟练掌握；⑤中要判断两个点在直线的同侧还是异侧，可将两个点的坐标依次代入直线方程，若所得值同号，说明在同侧；若所得值异号，说明在两侧；若所得值为0，说明点在直线上．
在处理本题过程中，代入特殊值说明不正确，即举反例的方法大家要掌握．