[题目]设函数在区间上单调递增,函数在其定义域上存在极值．(1)若为真命题.求实数的取值范围,(2)如果“或为真命题.“且为假命题.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设函数在区间上单调递增；函数在其定义域上存在极值．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）原命题等价于对恒成立对恒成立的取值范围为；（2）求导得

若在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若，则，由若为真命题，则．由已知可得与一真一假或.

综上所述，的取值范围为．

试题解析：（1）因为，

所以对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

因为，所以对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．3分

所以，即的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）对于，．．．．．．．．．．．．．．5分

若在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；．．．．．．．．6分

若，则，由，解得，

所以，若为真命题，则，．．．．．．．．．．．．．．8分

因为“或”为真命题，“且”为假命题，所以命题与一真一假，

①真假时，，解得，

②假真时，，解得

综上所述，的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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指数	级别	类别	户外活动建议
	Ⅰ	优	可正常活动
	Ⅱ	良	可正常活动
	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．