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    （2012•丰台区一模）已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{
    1
    an
    }的前5项和为
    31
    16
    31
    16
    ．
    分析：由4a1，2a2，a3成等差数列，利用等差数列的性质，求出数列的公比，从而得到数列的项，由此可得结论．
    解答：解：设等比数列{an}的公比为q，则
    ∵4a1，2a2，a3成等差数列
    ∴2a2-4a1=a3-2a2，
    ∴2q-4=q2-2q，
    ∴q2-4q+4=0，
    ∴q=2，
    ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，a5=16，
    ∴数列{
    1
    an
    }的前5项和为1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    =
    31
    16

    故答案为：
    31
    16
    点评：本题考查数列的应用，解题时确定数列的公比是关键．
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    a
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    ⊥
    b
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