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    如图3-2-2,已知球O1、O2分别切平面β于点F1、F2.G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2与Q1Q2垂直平分,求证:F1F2=.

    图3-2-2

    证明：过G1作G1H⊥BG2,H为垂足,则四边形ABHG1是矩形.

    ∴G1H=AB.

    ∵Q1、Q2分别是P1、P2的平行射影,

    ∴P1Q1P2Q2.

    ∴P1Q1Q2P2是平行四边形.

    ∴Q1Q2=P1P2,

    即Q1Q2等于底面直径.

    ∴G1H=AB=Q1Q2=2b.

    又由切线长定理,

    G1A=G1F1=G2F2,G2F1=G2B,

    ∴G2F1-G2F2=G2B-G1A.

    又G1A=BH,

    ∴G2F1-G2F2=G2B-BH.

    ∴F1F2=G2H.

    在Rt△G1G2H中,G2H=.

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