Question

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）则以下命题中正确的是

①②③④

．
①{a_2n}是等比数列
②{

1

an

}是等比数列
③lga_n是等差数列
④{lga_n²}是等差数列．

Answer 1

分析：利用等差数列和等比数列的定义分别进行判断即可．

解答：解：因为q＞0，所以数列a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）为等比数列，公比为q．
①则a2n=q2n=(q2)n，为等比为q² 的等比数列，所以①正确．
②

1

an

=

1

qn

=(

1

q

)n，所以为等比数列，公比为

1

q

．所以②正确．
③因为lgan=lgqn=nlgq，所以lga_n是等差数列，公差为lgq，所以③正确．
④因为lg

a

2 n

=2lgan=2lgqn=(2lg?q)?n，所以{lga_n²}是等差数列．公差为2lgq，所以④正确．
故答案为：①②③④．

点评：本题主要考查等差数列和等比数列的判断，比较基础．