如下图(5).在三棱锥中.分别是的中点.,. (1) 求证:平面, (2) 求异面直线与所成角的余弦值, (3) 求点到平面的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离。

【答案】

（1）证明：连接

———————————1分

—————————————2分

在中，由已知可得：，而

，即 ———————4分

——————————————————5分

（2）解：取的中点，连接

由为的中点知

直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 ——————6分

在中, ，

是斜边上的中线

——————————————————————————8分

———————————————————————————10分

（3）解：设点到平面的距离为。

———————————————————————— ———12分

在中，

而

点到平面的距离为————————————————————————14分

【解析】略

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