Question

若1＜x＜3，x²-5x+3+a=0
（1）方程有解时a的最大值为

 

；
（2）方程有两个不同解时a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）令f（x）=x²-5x+3+a，其对称轴为x=

5

2

，则保证图象与x轴有交点同时向上平移，可知相切时最大；
（2）方程有两个不同解即f（x）=x²-5x+3+a在（1，3）上与x轴有两个不同的交点．

解答： 解：（1）令f（x）=x²-5x+3+a，其对称轴为x=

5

2

，
则x²-5x+3+a=0有解时，当x=

5

2

是其解时，
a最大，为

25

4

-5×

5

2

+3+a=0，解得，a=

13

4

；
（2）方程有两个不同解时，

25

4

-5×

5

2

+3+a＜0且f（3）=9-15+3+a＞0，
解得，3＜a＜

13

4

．
故答案为：（1）

13

4

（2）3＜a＜

13

4

．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的关系，注意函数的图象特征是解决此类问题的关键．