Question

5．若{x∈R|x²+2（a+1）x+a²-1=0}⊆{x|x²=0}，的实数a的取值范围是a≤-1．

Answer 1

分析 集合A={x|x²=0}={0}，B={x∈R|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，由B⊆A，利用分类讨论思想分析可得答案．

解答 解：集合A={x|x²=0}={0}，B={x∈R|x²+2（a+1）x+a²-1=0}
（1）B=∅时，x²+2（a+1）x+a²-1=0没有实根，△＜0，得a＜-1；
（2）B≠∅时，且B⊆A，则B={0}即方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有两个相等的实根，
∴△=0，a=-1，满足条件；
∴实数a的取值范围是a≤-1．
故答案为：a≤-1．

点评 本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．