Question

己知函数

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）设，若对任意，恒有，求a的取值范围.

 

Answer 1

（Ⅰ）在单调递增，在单调递减;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ） ，当 时， ，故 在 上单调递增；当 时， ，故 在 上单调递减；当 时，令 ，解得 ，f（x）在上单调递增，在上单调递减．（Ⅱ） ，而 在 上单调递减，从而

等价于 ，由此能示出 的取值范围．

试题解析：【解析】
（1）的定义域为.

当时，，故在单调递增；

当时，，故在单调递减；

当时，令，解得

即时，；时，；

故在单调递增，在单调递减；

（2）不妨设，而，由（1）知在单调递减，从而对任意，恒有

令，则 等价于在单调递减，

即，从而，

故的取值范围为

另【解析】
设，

则

当，。

∴ ∴

考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．