Question

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a≥1
分析：先将不等式ax²+x-2＞0分离出参数a：a＞，若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，根据二次函数的性质得：2t²-t在t∈（0，）∪（1，+∞）上的上界为1．从而得出正确答案．
解答：不等式ax²+x-2＞0可化成：
a＞=，
若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，
则a＞在x∈（1，2）上恒成立，
设，上式可转化为：
a＞2t²-t在t∈（，1）上恒成立，
只须a大于2t²-t在t∈（，1）上的上界即可，
根据二次函数的性质得：2t²-t在t∈（，1）上的上界为1．
∴a≥1．
故答案为：a≥1．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、一元二次不等式的解法、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．