Question

双曲线

x2

a

+

y2

b

=1的焦点在y轴上，且a∈{-3，-2，-1，1，2}，b∈{-2，-1，1，2，3，4}，则不同双曲线的条数是（　　）

• A、C₅¹C₇¹
• B、C₂¹C₂¹
• C、C₃¹C₄¹
• D、C₁₂²

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程，易得a＜0，b＞0，进而由a∈{-3，-2，-1，1，2}，b∈{-2，-1，1，2，3，4}，可得a、b的取法数目，进而由计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，双曲线

x2

a

+

y2

b

=1的焦点在y轴上，则a＜0，b＞0；
a∈{-3，-2，-1，1，2}，a有C₃¹种取法，
b∈{-2，-1，1，2，3，4}，b有C₄¹种取法，
由分步计数原理，可得不同双曲线的条数是C₃¹C₄¹
故选C．

点评：本题考查组合的应用，涉及双曲线的标准方程，难度不大．