Question

已知圆的方程是，直线y=x＋b当b为何值时，圆与直线有两个公共点；只有—个公共点；没有公共点．

Answer 1

答案：－2＜b＜2;b=2#b=－2;b＞2#b＜－2
解析：

解法1：圆心O(0，0)到直线y=x＋b的距离为，圆的半径，当d＜r，即－2＜b＜2时， 直线与圆相割，有两个公共点； 当d=r，即b=2或b=－2时， 直线与圆相切，有一个公共点； 当d＞r，即b＞2或b＜－2时， 直线与圆相离，直线与圆无公共点． 解法2：由得． ∴， 当D ＞0，即－2＜b＜2时，方程组有两组相同地解，直线与圆有两个交点；当D ＜0,即b=2，或b=－2时，方程组有两组相同的解，直线与圆有一个交点； 当D ＞0，即b＞2或b＜－2时，方程组没有实数解，直线与圆无交点．