Question

（2012•长宁区一模）下列命题正确的是                                                （　　）

• A．若x∈A∪B，则x∈A且x∈B
• B．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
• C．若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，则

  b

  =

  c

• D．命题“若x²-2x=0，则x=2”的否命题是“若x≠2，则x²-2x≠0”

Answer 1

分析：根据交集的定义，充分条件的定义及向量的性质和否命题的规则，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；

解答：解：A、∵若x∈A∪B，∴x∈A或x∈B，故A错误；
B、在△ABC中，0＜A，B＜π，
若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，
即 A＞B是sinA＞sinB的充分条件，
当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，
由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB     
∴sinA＞sinB?A＞B，故B正确；
C、∵

a

•

b

=

a

•

c

，∴

a

(

b

- 

c)

= 

0

，若

a

=

0

，则推不出

b

=

c

，故C错误；
D、命题“若x²-2x=0，则x=2”的否命题是“若x²-2x≠0则x≠2，故D错误；
故选B．

点评：此题主要考查命题的真假判断与应用及充要条件的定义，此题是一道基础题；