Question

若实数x，y满足

x+y-4≤0 y-1≥0 2x+y-5≥0

 则z=x+2y的最大值为

7

．

Answer 1

分析：平面区域为一个三角形区域，三角形的顶点坐标为（2，1），（3，1），（1，3），z=x+2y的几何意义为直线的纵截距，求z=x+2y的最大值，即求直线的纵截距的最大值．

解答：解：由题意，平面区域为一个三角形区域，
三角形的顶点坐标为（2，1），（3，1），（1，3）
z=x+2y的几何意义为直线的纵截距，求z=x+2y的最大值，即求直线的纵截距的最大值
故可知在（1，3）处，z=x+2y取得最大值为7
故答案为：7

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义，属于中档题．