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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在矩形ABCD中，AB=数学公式，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若数学公式=数学公式，则数学公式的值是________．


    分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．
    解答：∵，
    ====||=，
    ∴||=1，||=-1，
    ∴=（）（）==-=-2++2=，
    故答案为：
    点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目．
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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
    （1） 求证：AQ∥平面CEP；
    （2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
    （1）求证：BC′⊥面ADC′；
    （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
    （1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
    （2）证明：E G⊥D F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=
    12
    BC，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
    （1）求证：CE⊥AB；
    （2）在线段BC上找一点F，使DF∥平面ABE．

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