已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当
时，求证：对大于
的任意正整数
，都有
。
（1）
（2）
，
的增区间为
，减区间为（
）
，的增区间为
【解析】（1）∵ 
∴ 
．．．．．．1
∵
函数
在
上为增函数 [来源:ZXXK]
∴
对恒成立， ．．．．．．2
∴
对恒成立，即
对恒成立 ∴
．．．．．．4
（2）
，
当
即时，
对
恒成立，
的增区间为 ．．．．．．5
当
即时，
，
的增区间为，减区间为（）
．．．．．．6
综上所述：，的增区间为，减区间为（）
，的增区间为
．．．．．．7[来源:Z_xx_k.Com]
（3）当
时，
，
，
故在上为增函数。
当
时，令
，则
，故
．．．．．．8
∴
，即
．．．．．．10
∴
∴
．．．．．．11
∴
即对大于1的任意正整数
，都有 ．．．．．．12
科目：高中数学 来源：2011年湖南省高三第一次学情摸底考试数学卷 题型：解答题
（本题满分13 分）
已知函数
（1）若在
的图象上横坐标为
的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数
的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市高三寒假作业数学卷一 题型：解答题
（15 分）
已知函数
（1）若在
的图象上横坐标为
的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数
的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源：2014届贵州省高一上学期期末考试数学 题型：解答题
、(本小题满分12分)已知函数
（1）若
，求
的零点；
（2）若函数在区间
上有两个不同的零点，求
的取值范围。
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.
(
)为函数
与
的图象的公共点，试求实数
的值； 
是函数
的图象的一条对称轴，求
的值;
的值域。
的表达式；
上是单调函数.