Question

（本题满分13 分）

    已知函数

   （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

   （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

   （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）a=1

        (2) a的取值范围为

        (3) 存在的图象恰有三个交点。

【解析】解：（1）依题意，

   

   

    …………………………3分

   （2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，

    则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，

   

    但a=0时，无极值点，

    ∴a的取值范围为……………………8分

   （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，

    即方程恰有三个不同的实根。

    =0是一个根，

    应使方程有两个非零的不等实根，

    由………………12分

    存在的图象恰有三个交点…………………………13分