Question

如果a＞b，那么在①

1

a

＜

1

b

；②a³＞b³；③lg（a²+1）＞lg（b²+1）；④2^a＞2^b中，正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：通过举反例可得①、③不正确，利用做差比较法可得②正确，根据函数y=2^x 在R上是增函数可得④正确．

解答：解：①不正确，如a=1，b=-1 时，尽管a＞b，但

1

a

＜

1

b

不成立．
②正确，∵a＞b，a-b＞0，
∴a³ -b³ =（a-b）（a²+ab+b² ）=（a-b）[(a+

b

2

)2+

3

4

b2]＞0，
∴a³＞b³ ．
③不正确，如a=0，b=-2时，a²+1=1，b²+1=5，∴lg（a²+1）＜lg（b²+1）．
④正确，∵a＞b，函数y=2^x 在R上是增函数，故有2^a＞2^b．
故选B．

点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，
是一种简单有效的方法．属于基础题．