Question

函数f（x）=

2 sin(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

的最大值为M，最小值为N，则（　　）

• A、M-N=4
• B、M+N=4
• C、M-N=2
• D、M+N=2

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性即可得到结论．

解答： 解：f（x）=

2 sin(x+ π 4 )+2x2+x

2x2+cosx

=

sinx+cosx+2x2+x

2x2+cosx

=

sinx+x

2x2+cosx

+1，
设g（x）=

sinx+x

2x2+cosx

，则g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函数，则g_max（x）+g_min（x）=0，
∴M=g_max（x）+1，N=g_min（x）+1，
∴M+N=g_max（x）+g_min（x）+2=2，
故选：D．

点评：本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论．