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    我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设 为“优美椭圆”，F、A分别是左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则 (  )
    A．60° B．75°C．90°D．120°
    C

    试题分析：由已知=，2c2=(3－)a2，所以 ，
    又=，，
    从而+=+==
    点评：中档题，注意到选项均为角度值，所以应从研究三角形ABF的边的关系入手。本题对计算能力要求较高。
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。
    （1）求直线（为坐标原点）的斜率；
    （2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.
    （1）求的顶点的轨迹的方程；
    （2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数（其中且为常数）的图像经过点A、B．是函数图像上的点，是正半轴上的点．
    (1) 求的解析式；
    (2) 设为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，求数列的通项公式；
    (3) 在(2)的条件下，数列满足，记的前项和为，证明：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求
    面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是        （答案用区间表示）

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