Question

手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为

2

2

的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作

titi+1

，则

t1t2

•

t2t3

+

t2t3

•

t3t4

+…+

t12t1

•

t1t2

=______．

Answer 1

∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度，
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 1-

3

2

，每对向量的夹角为30°，
∴每对向量的数量积为 (1-

3

2

) cos30°=

3

2

(1-

3

2

)，
∴最后结果为12×

3

2

(1-

3

2

)=6

3

-9，
故答案为：6

3

-9．