Question

（2012•怀柔区二模）手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为

2

2

的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作

titi+1

，则

t1t2

•

t2t3

+

t2t3

•

t3t4

+…+

t12t1

•

t1t2

=

6

3

-9

．

Answer 1

分析：把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是1-

3

2

，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果．

解答：解：∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度，
连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 1-

3

2

，每对向量的夹角为30°，
∴每对向量的数量积为 (1-

3

2

) cos30°=

3

2

(1-

3

2

)，
∴最后结果为12×

3

2

(1-

3

2

)=6

3

-9，
故答案为：6

3

-9．

点评：本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起．