Question

（2012•怀柔区二模）当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是

（1，2]

．

Answer 1

分析：根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则y=log_ax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵函数y=（x-1）²在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）²∈（0，1），
若不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，
则a＞1且1≤log_a2
即a∈（1，2]，
故答案为：（1，2]．

点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．