Question

下列四个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x²+1）的值域是R；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
其中正确命题的序号是

③④

．

Answer 1

分析：①利用二次函数的性质判断．②利用对数函数的性质判断．③利用指数函数的性质判断．④利用指数函数的图象判断．

解答：解：①二次函数的对称轴为x=a，要使函数在[1，+∞）上是增函数，则a≤1，所以①错误．
②因为x²+1≥1，所以ln（x²+1）≥ln1=0，即函数的值域为[0，+∞），所以②错误．
③因为|x|≥0，所以y=2^|x|≥2⁰=1，所以函数y=2^|x|的最小值是1，所以③正确．
④与函数y=2^x图象关于y轴对称的函数为y=2^-x，所以④正确．
故答案为：③④．

点评：本题主要考查常见基本初等函数的性质，要求熟练掌握指数函数，对数函数的图象和性质．