Question

设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos²（）＜cos²（）成立的必要非充分条件，则（ ）
A．P真Q假
B．P且Q为真
C．P或Q为假
D．P假Q真

Answer 1

【答案】分析：对于命题P，从正三棱锥的定义出发，结合正三棱锥的性质，对命题进行判断，即可解答；对于命题Q应先对三角形式进行降幂，然后利用三角函数的单调性找到变量∠A、∠B的关系．
解答：解：由命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥，
由于侧面与底面所成的二面角都相等，可推出底面中心等于是棱锥顶点在底面的射影，所以命题P为真命题．
由命题Q知，若cos²（）＜cos²（），即sinA＞sinB，∴∠A＞∠B；
反之，在三角形中若∠A＞∠B则必有sinA＞sinB，即cos²（）＜cos²（）成立，所以命题Q为假命题．
故选A．
点评：此题考查的是命题真假、多面体和三角不等式的综合问题．在解答过程中要充分体会正棱锥要求，三角恒等变换知识的应用以及命题真假判断的规律．此题属于较综合类题目，值得同学们总结归纳．