Question

设命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；命题Q：在△ABC中A＞B是cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立的必要非充分条件，则（　　）

A．P真Q假

B．P且Q为真

C．P或Q为假

D．P假Q真

Answer 1

由命题P：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥，
由于侧面与底面所成的二面角都相等，可推出底面中心等于是棱锥顶点在底面的射影，所以命题P为真命题．
由命题Q知，若cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

），即sinA＞sinB，∴∠A＞∠B；
反之，在三角形中若∠A＞∠B则必有sinA＞sinB，即cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立，所以命题Q为假命题．
故选A．