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    已知椭圆E：的下焦点为、上焦点为，其离心 率。过焦点F2且与轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。

    （1）求实数的值；  

    （2）求DABO（O为原点）面积的最大值.

     

    【答案】

    （1）依题意，得： ，  ()

    于是，，                        ……………2分

    又，所以             ……………4分

    ，           则         ………6分

    （2）由（1）知，椭圆E的方程为：，上焦点是F2（0，1）

    设点，

    则.        ……………8分

    由于直线l与轴不垂直，因此可设直线l的方程为    

    将代入，得.    ……… 10分

    由韦达定理得：，       

    所以                     ………… 12分

          ……………… 13分

    （当且仅当，即时等号成立） 

    故DABO的面积的最大值为.

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
    （1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
    （2）设
    PA
    =λ1
    AF
    ，
    PB
    =λ2
    BF
    ，证明：λ1+λ2为常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞
    		a2-b2
    ＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为B1、B2，四边形B1F1B2F2的一个内角等于
    π
    3
    ，椭圆过点P（1，
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）直线l的斜率等于椭圆E的离心率，且交椭圆于A、B两点，直线PA和PB分别交x轴于点M、N，求证：|PM|=|PN|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：数学公式的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为B1、B2，四边形B1F1B2F2的一个内角等于数学公式，椭圆过点P（1，数学公式）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）直线l的斜率等于椭圆E的离心率，且交椭圆于A、B两点，直线PA和PB分别交x轴于点M、N，求证：|PM|=|PN|．

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    科目：高中数学 来源：2011年河北省唐山一中高考数学仿真试卷4（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为B1、B2，四边形B1F1B2F2的一个内角等于，椭圆过点P（1，）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）直线l的斜率等于椭圆E的离心率，且交椭圆于A、B两点，直线PA和PB分别交x轴于点M、N，求证：|PM|=|PN|．

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