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    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上焦点为F，左、右顶点分别为B1，B2，下顶点为A，直线AB2与直线B1F交于点P，若
    AP
    =2
    AB2
    ，则椭圆的离心率为
     
    ．
    分析：求出直线AB2的方程和直线B1F的方程，联立方程组求得点P的坐标，由
    AP
    =2
    AB2
    ，可知B2为AP的中点，
    由线段的中点公式建立关于a、c 的方程，从而求出离心率
    c
    a
    的值．
    解答：解：由题意得 F（0，c），B1（-b，0），B2 （b，0），A（0，-a）．
    直线AB2的方程为  
    x
    b
    +
    y
    -a
    =1    ，即 ax-by-ab=0  ①．   
    直线B1F的方程为 
    x
    -b
    + 
    y
    c
    =1    ，即 cx-by+cb=0  ②． 由①②得点P （
    b(a+c)
    a-c
    ，
    2ac
    a-c
    ）．
    ∵
    AP
    =2
    AB2
    ，∴B2为AP的中点，∴2b=0+
    b(a+c)
    a-c
    ，∴a+c=2（a-c），
    a=3c，∴
    c
    a
    =
    1
    3
    ．椭圆的离心率为
    1
    3
    ，
    故答案为：
    1
    3
    ．
    点评：本题考查直线的截距式方程，求两直线的交点坐标，椭圆的简单性质的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
    		3
    c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
    （2）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
    ①求椭圆离心率的取值范围；
    ②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
    		3
    c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
    （2）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧，求椭圆离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的离心率e满足3， 
    1
    e
    ， 
    4
    9
    成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-
    		3
    ．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．
    （1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线l的方程；
    （2）设椭圆中心为，问是否存在直线l，使得的面积满足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上下焦点分别为F1，F1，短轴两个端点为P，P1，且四边形F1PF2P1是边长为2的正方形．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设△ABC，AC=2
    		3
    ，B为椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）在x轴上方的顶点，当AC在直线y=-1上运动时，求△ABC外接圆的圆心Q的轨迹E的方程；
    （3）过点F（0，
    3
    2
    ）作互相垂直的直线l1l2，分别交轨迹E于M，N和R，Q．求四边形MRNQ的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：南通模拟 题型：解答题

    平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
    		3
    c，0）三点，其中c＞0．
    （1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
    （2）已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    （其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
    ①求椭圆离心率的取值范围；
    ②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

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