Question

下列命题中的假命题是（ ）
A．?x∈R，2^x-1＞0
B．?x∈N^*，（x-1）²＞0
C．?x∈R，lgx＜1
D．?x∈R，tanx=2

Answer 1

【答案】分析：根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．
解答：解：∵指数函数y=2^t的值域为（0，+∞）
∴任意x∈R，均可得到2^x-1＞0成立，故A项正确；
∵当x∈N^*时，x-1∈N，可得（x-1）²≥0，当且仅当x=1时等号
∴存在x∈N^*，使（x-1）²＞0不成立，故B项不正确；
∵当x=1时，lgx=0＜1
∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；
∵正切函数y=tanx的值域为R
∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确
综上所述，只有B项是假命题
故选：B
点评：本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．