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    设函数f(x)＝|3x－1|＋x＋2.

    (1)解不等式f(x)≤3；

    (2)若不等式f(x)>a的解集为R，求a的取值范围.

    (1)方法一：当x≥时，f(x)＝3x－1＋x＋2＝4x＋1≤3，

    即x≤，∴≤x≤.

    当x<时，

    f(x)＝1－3x＋x＋2＝－2x＋3≤3，

    即x≥0，∴0≤x<.

    综上所述，其解集为{x|0≤x≤}.

    方法二：|3x－1|＋x＋2≤3.

    ∴|3x－1|≤1－x.

    ∴x－1≤3x－1≤1－x.

    ∴{x|0≤x≤}.

    (2)f(x)＝，

    当x≥时，f(x)单调递增；

    当x<时，f(x)单调递减，

    ∴f(x)min＝f()＝.

    要使不等式f(x)>a的解集为R，

    只需f(x)min>a即可，即>a.

    ∴a的取值范围为(－∞，).

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