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    两个数列{an}，{bn}，满足．（参考公式）
    求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．
    证明：∵，
    ∴bn+1=，
    ∴bn=a1+2a2+3a3+…+nan ①，
    bn+1=a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1．②
    ②减去①可得 bn+1﹣bn=（n+1）an+1．
    两边同时除以n+1可得 bn+1﹣bn=an+1 ③，
    ∴bn﹣bn﹣1=an  ④．
    ③减去④可得 an+1 ﹣an=（ bn+1 ﹣ bn ）﹣（ bn ﹣bn﹣1 ）
    =bn+1 +bn+1 ﹣bn﹣bn﹣bn+ bn﹣1﹣bn﹣1
    =（bn+1﹣bn ）+（bn+1﹣bn ）+ （bn﹣bn﹣1）﹣（bn﹣bn﹣1）
    =（bn+1﹣bn ）+（bn+1﹣bn ）﹣（bn﹣bn﹣1）．
    由于{bn}为等差数列的充要条件是 bn+1﹣bn=bn﹣bn﹣1=常数d，
    此时an+1 ﹣an=d+﹣=，是个常数．
    故：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知由正数组成的两个数列{an}，{bn}，如果an，an+1是关于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的两根．
    （1）求证：{bn}为等差数列；
    （2）已知a1=2，a2=6，分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （3）求数{
    bn2n
    }的前n项和S    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的两个数列{an}，{bn}，由下表给出：
    n 1 2 3 4 5
    an 1 5 3 1 2
    bn 1 6 2 x y
    定义数列{cn}：c1=0，cn=
    bn，cn-1＞an
    cn-1-an+bn，cn-1≤an
    (n=2，3，4，5)    ，并规定数列{an}，{bn}的“并和”为Sab=a1+a2+…+a5+c5，若Sab=15，则y的最小值为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两个数列{an}，{bn}，满足bn=3nan，且数列{bn}的前n项和为Sn=3n-2，则数列{an}的通项公式为
    an=
    1
    3
    …(n=1)
    1
    3n-1
    …(n≥2)
    an=
    1
    3
    …(n=1)
    1
    3n-1
    …(n≥2)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
    an+bn
    		an2+bn2
    ，n∈N*，
    （1）设bn+1=1+
    bn
    an
    ，n∈N*，，求证：数列{(
    bn
    an
    ) 2}    是等差数列；
    （2）设bn+1=
    		2
    •
    bn
    an
    ，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果项数均为n（n≥2，n∈N+）的两个数列{an}，{bn}满足ak-bk=k（1，2，…，n），且集合{a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn}={1，2，3，…，2n}，则称数列{an}，{bn}是一对“n项相关数列”．
    （Ⅰ）设{an}，{bn}是一对“4项相关数列”，求a1+a2+a3+a4和b1+b2+b3+b4的值，并写出一对“4项相关数列”{an}，{bn}；
    （Ⅱ）是否存在“15项相关数列”{an}，{bn}？若存在，试写出一对{an}，{bn}；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）对于确定的n，若存在“n项相关数列”，试证明符合条件的“n项相关数列”有偶数对．

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