Question

下列不等式中错误的是（　　）

• A．sin

  7π

  5

  ＜sin

  3π

  4

• B．tan(-

  43π

  8

  )＜tan(-

  32π

  7

  )
• C．cos2036°＜cos（-843°）
• D．sin4＞0

Answer 1

分析：利用正弦函数的单调性可判断A与D，利用正切函数的单调性与余弦函数的单调性可分别判断B与C．

解答：解：∵sin

7π

5

=-sin

2π

5

＜0，sin

3π

4

=

2

2

＞0，故A正确；
又π＜4＜

3π

2

，
∴sin4＜0，故D错误；
对于B，∵tan（-

43π

8

）=tan（-6π+

5π

8

）=tan

5π

8

，tan（-

32π

7

）=tan（-5π+

3π

7

）=tan

3π

7

，
∵0＜

3π

7

＜

5π

8

＜

π

2

，y=tanx在（0，

π

2

）上单调递增，
∴tan

3π

7

＜tan

5π

8

，即tan（-

43π

8

）＞tan（-

32π

7

），故B正确；
对于C，∵cos2036°=cos（360°×5+236°）=cos236°，
cos（-843°）=cos（-3×360°+237°）=cos237°
y=cosx在（180°，360°）上单调递增，
∴cos2036°＜cos（-843°）正确，即C正确；
综上所述，错误的是D．
故选D．

点评：本题考查三角函数中正弦、余弦、正切函数的单调性，考查诱导公式的应用，属于中档题．