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    已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当≥2时，总是与的等差中项．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设，是数列的前项和，，求；

    （Ⅲ）设，是数列的前项和，，试证明：．

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     （Ⅰ）解： 当

    　　

    　　又

    …………4分

    （Ⅱ）解：由（Ⅰ），知

        则　　　　　

    　　　　…………①

    　　…………②　…………5分

    　　①－②，得

    　　

    　　

    　　

    　　　　　　　　　　　　…………8分

    （Ⅲ）证明：

    　　　……………12分

    　　　　　　　…………14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2时，an总是3Sn-4与2-
    5
    2
    Sn-1    的等差中项．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn；
    （Ⅲ）设cn=
    3an
    4•2n-3n-1•an
    ，Pn是数列{cn}的前项和，n∈N*，试证明：Pn＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=?（n≥2）。

    (1)求证：是等差数列，并求公差；

    (2)求数列的通项公式。

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高二下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

    （Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

    （Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

    （Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北大附中高三2月统练理科数学 题型：解答题

    定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

    （Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

    （Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

    （Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省温州市八校高一下学期期末联考试卷数学 题型：解答题

    已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·

    （n≥2）。

    (1)求证：是等差数列，并求公差；

     

    (2)求数列的通项公式。

     

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