Question

设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是 ________

Answer 1

-log₂（2-x）
分析：先设x∈（1，2），利用周期性和符号把“2-x”转化到区间（0，1），代入函数解析式，再利用奇函数的定义和周期性，求出f（x）在（1，2）上的解析式．
解答：设x∈（1，2），则-1＜x-2＜0，∴0＜2-x＜1，
∵当x∈（0，1）时，f（x）=log₂x，∴f（2-x）=log₂（2-x），
∵f（x）是R上以2为周期的奇函数，
∴f（x-2）=-f（2-x）=-log₂（2-x），f（x）=f（x-2）=-log₂（2-x），
∴f（x）=-log₂（2-x），
故答案为：-log₂（2-x）．
点评：本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用函数的周期和负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义和周期性求出f（x）．