Question

下列结论：

①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；

②函数的最小值为且它的图象关于y轴对称；

③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；

④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．

⑤若；

其中正确命题的序号为　　．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

Answer 1

考点：

命题的真假判断与应用．

专题：

计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．

分析：

①由命题p：∃x∈R，tanx=1是真命题；命题q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0是真命题．知命题“p∧¬q”是假命题；②当x=0时，=0；③“a＞b”是“2^a＞2^b”充要条件；④在△ABC中，由sinAcosB=sinC，知a²=b²+c²；⑤tanθ=2，知sin2θ=2sinθcosθ=2×=．

解答：

解：①∵命题p：∃x∈R，tanx=1是真命题；命题q：∀x∈R，x²﹣x+1＞0是真命题．

∴命题“p∧¬q”是假命题，故①正确；

②当x=0时，=0，故②错误；

③∵“a＞b”⇔“2^a＞2^b”，

∴“a＞b”是“2^a＞2^b”充要条件，故③错误；

④在△ABC中，∵sinAcosB=sinC，

∴a•=c，

∴a²=b²+c²，

∴△ABC中是直角三角形．故④正确；

⑤∵tanθ=2，

∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=，故⑤正确．

故答案为：①④⑤．

点评：

本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意不等式和三角函数等知识点的合理运用．