Question

等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（     ）

A．             B．            C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

试题分析：设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）

∵抛物线y²=16x，2p=16，p=8，∴=4，抛物线的准线方程为x=-4．

设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），

则|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．

将x=-4，y=2代入（1），得λ=4，∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=4，即双曲线C的实轴长为4．选C。

考点：抛物线，双曲线的几何性质

点评：中档题，本题综合考查双曲线、抛物线的几何性质，解题过程中，充分利用曲线的对称性，简化了解答过程。