Question

（2013•江门一模）等轴双曲线Σ的中心在原点，焦点在x轴上，Σ与抛物线y=

1

4

x2的准线交于P、Q两点，若|PQ|=4，则Σ的实轴长为（　　）

• A．2

  3

• B．3
• C．2
• D．

  3

Answer 1

分析：设出双曲线Σ方程，求出抛物线的准线方程，利用|PQ|=4，即可求得结论．

解答：解：设等轴双曲线Σ的方程为x²-y²=λ．（1）
∵抛物线x²=4y，2p=4，p=2，∴

p

2

=1．
∴抛物线的准线方程为y=-1．
设等轴双曲线Σ与抛物线的准线y=-1的两个交点A（x，-1），B（-x，-1）（x＞0），
则|PQ|=|x-（-x）|=2x=4，∴x=2．
将x=2，y=-1代入（1），得2²-（-1）²=λ，∴λ=3
∴等轴双曲线Σ的方程为x²-y²=3，∴实轴长为2

3

．
故选A．

点评：本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．