Question

（2013•江门一模）广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元．已知该产品日产量不超过600吨，销售量f（x）（单位：吨）与产量x（单位：吨）之间的关系为f(x)=

x- 1 1600 x20≤x≤480 7 10 x480＜x≤600

，每吨产品售价为400元．
（1）写出该企业日销售利润g（x）（单位：元）与产量x之间的关系式；
（2）求该企业日销售利润的最大值．

Answer 1

分析：（1）由销售量f（x）（单位：吨）与产量x（单位：吨）之间的关系为f(x)=

x- 1 1600 x20≤x≤480 7 10 x480＜x≤600

，每吨产品售价为400元，可计算销售收入，再由每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元，计算出成本，根据日销售利润=销售收入-成本得到函数的解析式．
（2）根据（1）中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，分析求出两段上函数的最大值，比较后，可得答案．

解答：解：（1）当0≤x≤480时，
g(x)=400×(x-

1

1600

x2)-(10000+240x)…（1分）
=-

1

4

x2+160x-10000…（2分）
当480＜x≤600时，
g(x)=400×

7

10

x-(10000+240x)=40x-10000…（4分），
所以g(x)=

- 1 4 x2+160x-10000，0≤x≤480 40x-10000，480＜x≤600.

…（6分）
（2）当0≤x≤480时，
g(x)=-

1

4

x2+160x-10000=-

1

4

(x-320)2+15600…（8分），
因为-

1

4

＜0，320∈[0，480]，
所以当x=320时，g（x）取得最大值15600元…（10分）；
当480＜x≤600时，
g（x）=40x-10000，
因为40＞0，
所以当x=600时，g（x）取得最大值40×600-10000=14000元…（12分）．
因为15600＞14000，所以该企业日销售利润最大为15600元…（13分）．

点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中根据已知，结合日销售利润=销售收入-成本得到函数的解析式是解答的关键．