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    (理)已知

    、点B1、B2Bn依次在射线y＝x(x≥0)上，且B1(3，3)

    (1)用n表示An与Bn的坐标；

    (2)设直线AnBn斜率为K，求的值；

    (3)若四边形AnAn＋1Bn＋1Bn面积为S，求S的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(理)解：设则由

    　　得

    　　①

    　　②

    　　　　

    　　①＋②＋……＋　　

    　　得

    　　

    　　

    　　坐标为　　4分

    　　设、

    　　则

    　　

    　　

    　　

    　　坐标为　　6分

    　　(2)

    　　　　8分

    　　(3)

    　　　　10分

    　　记

    　　　　12分

    　　则S的取值范围为(9，12)　　13分


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    （07年崇文区一模理）（13分）  已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F1、F­2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点

    M在右准线上，且满足

           （Ⅰ）求双曲线C的离心率e；

           （Ⅱ）若双曲线C过点Q（2，），B1、B2是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

    (1)证明当x＞0时,恒有f(x)＞g(x);

    (2)当x＞0时,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求实数k的取值范围;

    (3)在x轴正半轴上有一动点D(x,0),过D作x轴的垂线依次交函数f(x)、g(x)、h(x)的图象于点A、B、C,O为坐标原点.试将△AOB与△BOC的面积比表示为x的函数m(x),并判断m(x)是否存在极值,若存在,求出极值;若不存在,请说明理由.

    (文)已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an);数列{bn}满足b1=1,bn+1=,其中Sn为数列{bn}的前n项和,n=1,2,3,….

    (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;

    (2)设Tn=,证明Tn＜3.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知数列{an}中,a1=1,nan+1=2(a1+a2+…+an)(n∈N*).

    (1)求a2,a3,a4;

    (2)求数列{an}的通项an;

    (3)设数列{bn}满足b1=,bn+1=bn2+bn,求证:bn＜1(n≤k).

    (文)已知O为坐标原点,点E、F的坐标分别为(-1,0)和(1,0),动点P满足=4.

    (1)求动点P的轨迹C的方程;

    (2)过E点作直线与C相交于M、N两点,且,求直线MN的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)已知点B1(1，y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)顺次为某直线l上的点，点A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)，…顺次为x轴上的点，其中x1=a(0＜a≤1).对于任意的n∈N*,△AnBnAn+1是以Bn为顶点的等腰三角形.

    (1)证明xn+2-xn是常数，并求数列{xn}的通项公式.

    (2)若l的方程为y=,试问在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

    (文)已知函数f(x)=ax3x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

    (1)求a、c、d的值.

    (2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

    (3)是否存在实数m,使函数g(x)=f′(x)-mx在区间［m,m+2］上有最小值-5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

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